Bölünebilme:
Bölme Özellikleri:
-
Her sayının kendisine bölümü 1’dir. 36:36=1
-
Her sayının 1 ile bölümü kendisidir. 19:1=19
-
Sıfırın kendisinden farklı her sayıya bölümü sıfırdır. 0:7=0
-
Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. 3:0= tanımsız
Bölünebilme Kuralları:
2 ile Bölünebilme:
Birler basamağında sıfır veya çift olan her doğal sayı 2 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1400, 2456
5 ile Bölünebilme:
Birler basamağı sıfır veya 5 olan her doğal sayı 5 ile tam bölünür.
Örnek: 2545, 3950
Uyarı: Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılır.Birler basamağı 5’den küçük ise kalan kendisidir.5’den büyük ise birler basamağından 5 çıkarılır.Fark kalandır.
543:5 – Kalan=3
10 ile Bölünebilme:
Birler basamağı sıfır olan her doğal sayı 10 ile tam bölünebilir.
Örnek: 3750, 5900
4 ile Bölünebilme:
Son iki basamağı 00, 4 veya 4’ün katı ise bu doğal sayı 4 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1200, 1516
Uyarı: Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı bulmak için son iki basamağına bakılır.Son iki basamağını oluşturan sayı 4’ten küçük ise kalan kendisidir. 4’ten büyük ise 4 ile bölümünde kalan eşittir.
1302:4 – Kalan= 2
25 ile Bölünebilme:
Son iki basamağı 00, 25 veya 25’in katı ise bu doğal sayı 25 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1200, 1250
Uyarı:Bir sayının 25 ile bölümünden kalanı bulmak için son iki basamağına bakılır.Son iki basamağı oluşturan sayı 25’ den küçük ise kalan kendisidir.25’den büyük ise 25 ile bölümünden kalan eşittir.
34812:25 – Kalan=12
3 ile Bölünebilme:
Bir sayının rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 3 veya 3’ün katı ise bu doğal sayı 3 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1353, 360
Uyarı: Bir sayının 3’e bölümünden kalan rakamları toplamının 3’e bölümünden kalana eşittir.
478:3 – (4+7+8) :3 – Kalan=1
9 ile Bölünebilme:
Bir sayını rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 9 veya 9’un katı ise bu doğal sayı 9 ile tam bölünebilir.
Örnek: 9999, 4050
Uyarı: Bir sayını 9’a bölümünden kalan, rakamları toplamının 9’a bölümünden kalana eşittir.
786:9 – (7+8+6) :9 – Kalan=3
11 ile Bölünebilme:
Verilen sayıların rakamları sağdan sola doğru birer basamak atlayarak toplanır.Arada kalanlar da toplanır.Bulunan sayıların farkı sıfır 11 veya 11’in katı ise bu sayı 11 ile tam bölünebilir.
Örnek: 96943
9+9+3-(6+4)=21-10=11
O halde bu sayı 11 ile tam bölünür.
6, 12, 15, 18 Sayıları ile Bölünebilme:
Bu sayıları çarpanları yazılır.Çarpanların 1’in dışında ortak böleni olmamalıdır.
-
6= 2 . 3 (Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünebilir.)
-
12=3 . 4 (Hem 3 hem de 4 ile bölünebilen sayılar 12 ile tam bölünebilir.)
-
15=3 . 5 (Hem 3 hem de 5 ile bölünebilen sayılar 15 ile tam bölünebilir.)
-
18=2 . 9 (Hem 2 hem de 9 ile bölünebilen sayılar 18 ile tam bölünebilir.)
EBOB ve EKOK
Asal Sayı:
1 ve kendisinden başka böleni olmayan, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
Asal Sayılar Kümesi: = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ….}
Uyarı: 2 hariç tüm asal sayılar tektir.
Aralarında Asal Sayılar:
Birden başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
Örnek:
5 ile 19’un 1’den başka ortak böleni olmadığından aralarında asla sayılardır.
Asal Çarpanlara Ayırma:
Bir sayı asal çarpanlarına ayrılırken o sayı küçükten büyüğe doğru sıra ile kendisini tam olarak bölen asal sayılara bölünür.
Örnek: 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
180 2
-
2
-
3
-
3
-
5
-
180 = 22 . 32 . 5
EBOB:
Verilen sayıların hepsini bölebilen en büyük sayı bu sayıların ebob ‘dur.
Örnek: 180 ve 210 sayılarının ebob’unu bulalım.
Çözüm:
-
210 2
-
105 2
-
105 3
-
35 3
-
35 5
-
7 7
-
(180, 210)ebob = 2. 3 . 5 = 30
-
30 sayısı 180 ve 210’un her ikisini de bölen en büyük sayıdır.
EKOK:
Verilen sayıların hepsine bölünebilen en küçük sayıya bu sayıların ekok’ u denir.
Örnek: 90 ve 60 sayılarını ekok’nu bulalım.
60 90 2
30 45 2
15 45 3
5 15 3
5 5 5
1 1 7
(60, 90)ekok = 22 . 32 . 5 =180
Uyarı: İki doğal sayının Ebob’i ile Ekok’ının çarpımı, bu sayıların çarpımına eşittir.
A ve B doğal sayılar ise;
A x B = (A, B)ebob x (A, B)ekok
